syms x h;
F=2/(1-x^2);
G=(3/(1-x^3))*sin(x*pi/2);

% Limite brutale
F1=limit(F,x,1,'right');
F2=limit(F,x,1,'left');
G1=limit(G,x,1,'right');
G2=limit(G,x,1,'left');
disp('limite à droite');
disp(F1-G1);
disp('limite à gauche');
disp(F2-G2);

% Limite avec matlab
disp('limite totale');
l1=limit(F-G,x,1);
disp(l1);

% Par dl à l'ordre 1
disp('par dl à l''ordre 1');
if annee_version<2019
    Fb=taylor(subs(simplify(h*subs(F,x,h+1)),h,x),2);
    Gb=taylor(subs(simplify(h*subs(G,x,h+1)),h,x),2);
else
    Fb=taylor(subs(simplify(h*subs(F,x,h+1)),h,x),'order',2);
    Gb=taylor(subs(simplify(h*subs(G,x,h+1)),h,x),'order',2);
end
l2=(1/x)*(Fb-Gb);
disp(l2);

% par la règle généralisée de l'Hospital, 
% appliquée une fois pour la version 2019 qui simplifie ...
% appliquée deux fois pour les autres ...
[Nb,Db]=numden(F-G);
if annee_version<2019
    p=2;
else
    p=1;
end
l3=subs(diff(Nb,x,p),x,sym(1))/subs(diff(Db,x,p),x,sym(1));
disp('par la règle de l''Hospital');
disp(l3);