function [P,Psym]=developpement_limite(a,n,fun,ec,ng,yylim)

% calcul en symbolique d'un développement limité à l'ordre n et éventuel tracé
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%  [P,Psym]=developpement_limite(a,n,fun,ec,ng,yylim) : 
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%  * Variables d'entrées
%     * a : réel où est calculé le DL
%     * n : entier
%     * fun : chaine de carctère sous la forme 'f(x)'
%  * Variables d'entrées optionnelle
%     * ec: écart (si nul ou inexistant, pas de tracé, sinon tracé sur [a-ec,a+ec])
%     * ng : nombre de points pour le graphique (par défaut : 1000)
%     * yylim : limites du graphique en y
%  * Variables de sortie :
%     * P : polynôme de la partie principal
%  * Variables de sortie optionnelle
%     * Psym : comme P mais en symbolique.
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%   EXEMPLE :
%       [P,Psym]=developpement_limite(pi/3,2,'sin(x)',1)
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% ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************
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%    aucune
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% 2013 by          Jérôme BASTIEN
%                  Université Claude Bernard Lyon I, UFRSTAPS, Laboratoire CRIS, Villeurbanne
%                  E-Mail : jerome.bastien@univ-lyon1.fr

nout=nargout;
syms x;
g=eval(fun);
P=sym(zeros(1,n+1));
d=sym(1);
if nout>=2
    xx=sym(1);
end
for i=0:n
    if i>=2
        d=d*sym(i);
    end
    if i>=1
        g=diff(g,x);
    end
    dfa=subs(g,x,sym(a));
    auss=dfa/d;
    P(n+1-i)=auss;
    if nout>=2
        if i==0
            Psym=auss;
        else
            xx=xx*x;
            Psym=auss*xx+Psym;
        end
    end
end
if nargin<=3|isempty(ec)
    ec=0;
end
if nargin<=4|isempty(ng)
    ng=1000;
end
if ec>0
   xg=linspace(a-ec,a+ec,ng);
   clf;
   x=xg;
   Y=eval(fun);
   plot(xg,Y,xg,polyval(double(P),xg-a),'-.');
   xlim([a-ec,a+ec]);
   if nargin>=6
       ylim(yylim);
   end
   legend('fonction',['DL à l''ordre ',int2str(n),0]);
end