function [A,B,chf,chll]=lois_exhaustives_booleennes_deux

% donne toutes les lois booléénnes agissant sur 2 booléens, avec expressions complètes
%
% *********************************************************
%  [A,B,chf]=lois_exhaustives_booleennes_deux
%  * Variables d'entrée
%     * Aucune
%  * Variables de sortie :
%     * A : tabeau de logiques. Les 2 premières colonnes contiennent toutes
%     les valeurs possibles des booléens. Les dernières contiennent toutes
%     les lois possibles booléennes.
%     * B : tableau (6,18). Les 2 premières colonnes contiennent toutes
%     les valeurs possibles des booléens. Les dernières contiennent toutes
%     les lois possibles booléennes, construites explicitement.
%     l'avant dernière ligne de B contient les indices par rapport aux lois de A
%     la dernière ligne de B contient les indices par rapport aux contraires des 
%     lois de A
%    * chf : lois discrètes explicites de B sous forme de fonction
%      anonymes.
%  * Variables de sortie optionnelle :
%    * chfll : lois discrètes explicites de B sous forme de chaîne LaTeX.
%
%
% ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************
%
%    produit_cartesien
%
% *********************************************************
%
% 2020 by          Jérôme BASTIEN
%                  Université Claude Bernard Lyon I, Polytech, Laboratoire LIBM, Villeurbanne
%                  E-Mail : jerome.bastien@univ-lyon1.fr

A=lois_booleennes_exhaustives(2);
%b=produit_cartesien({[0,1],[0,1],[0,1]});
b=produit_cartesien({[1,0],[1,0],[1,0]});
p=size(b,1);
chl=cell(1,p+8);
chf=chl;
for i=1:p
    chllo=[];
    if b(i,2)
        chflo='and(';
    else
        chflo='or(';
    end        
    if b(i,1)
        chflo=[chflo,'x,'];
        chllo=[chllo,'P'];
    else
        chflo=[chflo,'~x,'];
        chllo=[chllo,' (\neg P)'];
    end
    if b(i,2)
        chllo=[chllo,'\wedge '];
    else
        chllo=[chllo,'\vee '];
    end        
    if b(i,3)
        chflo=[chflo,'y)'];
        chllo=[chllo,'Q'];
    else
        chflo=[chflo,'~y),'];
        chllo=[chllo,'(\neg Q)'];
    end
    chf{i}=eval(['@(x,y)',chflo]);
    chl{i}=chllo;
end
i=p+1;
chf{i}=@(x,y) x;
chl{i}='P';
i=p+2;
chf{i}=@(x,y) y;
chl{i}='Q';
i=p+3;
chf{i}=@(x,y) ~x;
chl{i}='\neg P';
i=p+4;
chf{i}=@(x,y) ~y;
chl{i}='\neg Q';
i=p+5;
chf{i}=@(x,y) xor(x,y);
chl{i}='P\oplus Q';
i=p+6;
chf{i}=@(x,y) and(or(y,~x),or(x,~y));
chl{i}='P\Longleftrightarrow Q';
i=p+7;
chf{i}=@(x,y) and(x,~x);
chl{i}='\text{F}';
i=p+8;
chf{i}=@(x,y) or(x,~x);
chl{i}='\text{V}';
C=zeros(4,2+8+8);
C(:,1:2)=A(:,1:2);
for i=1:8+8
    C(:,i+2)=feval(chf{i},C(:,1),C(:,2));
end
Cl=C(:,3:end);
Al=A(:,3:end);
Aln=~A(:,3:end);
[tf,loc]=ismember((Cl).',(Al).', 'rows');
[tf,locn]=ismember((Cl).',(Aln).', 'rows');
loc=loc.';
locn=locn.';
if ~(length(loc)==16&length(locn)==16)
    error('toutes les lois n''ont pas été identifiées');
end
A=logical(A);
B=zeros(6,18);
B(1:4,:)=C;
B(end-1:end,1:2)=NaN;
B(end-1,3:end)=loc;
B(end,3:end)=locn;
if nargout>=3
    chll=chl;
end