function [us2a,us2r,n,p,A]=approximation_pi_cues

% en sortie :
%   * us2a,us2a : les approximation par défaut et par excès et, pour chacune
%   d'elle :
%       * meilleur indice n (minimise |^p_n-pi])
%       * p : les valeurs de p_i pour i dans {1,...,n}
%       * A : réel tel que |pi-p_n|=KA^n, obtenu par interpolation.

nmax=30;
a=zeros(1,nmax);
r=a;
r(1)=sqrt(2)/8;
a(1)=1/8;
for i=2:nmax
    a(i)=(a(i-1)+r(i-1))/2;
    r(i)=sqrt(a(i)*r(i-1));
end
us2a=1./(2*a);
us2r=1./(2*r);
n=zeros(1,2);
A=n;
p=cell(1,2);
for k=1:2
    if k==1
        auxi=us2a;
    else
        auxi=us2r;
    end
    [m,N]=min(abs(auxi-pi));
    Q=auxi(1:N);
    X=0:(N-1);
    Y=log10(abs(Q-pi));
    ind=isfinite(Y);
    X=X(ind);
    Y=Y(ind);
    R=polyfit(X,Y,1);
    a=R(1);
    A(k)=10^a;
    n(k)=N;
    p{k}=Q;
end