function [p,A]=approximation_pi_quadratique


% en sortie : 
%   * meilleur indice n (minimise |^p_n-pi])
%   * p : les valeurs de p_i pour i dans {1,...,n}
%   * A : ordre mesuré, obtenu par interpolation.

nmax=10;
a=zeros(1,nmax);
b=a;
u=a;
v=a;
a(1)=1;
b(1)=1/sqrt(2);
u(1)=0;
v(1)=1;
for i=2:nmax
    a(i)=(a(i-1)+b(i-1))/2;
    b(i)=sqrt(a(i-1)*b(i-1));
    u(i)=(u(i-1)+v(i-1))/2;
    v(i)=(u(i-1)*b(i-1)+v(i-1)*a(i-1))/(2*b(i));
end
p=2*sqrt(2)*(a(2:end)).^3./u(2:end);
er0=abs(p-pi);
n=3;
er0=er0(1:n);
er0=er0(isfinite(er0));
Y=log10(er0(2:end));
X=log10(er0(1:end-1));
Q=polyfit(X,Y,1);
A=Q(1);