function [D,Dt]=diff_div_dist(X,Y)
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%	diff_div_dist : calcul des différences divisées pour des points de supports distincts
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% *********************************************************
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%	[D,Dt]=diff_div_dist(X,Y)
%     les différences divisées sont calculées par l'algorithme
%     pyramidal donné en cours.
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%	variables d'entrées :
%     * X : contient les valeurs x_i, pour 0 <=i<=n (deux à deux distinctes)
%     * Y : contient les valeurs f(x_i), pour 0 <=i<=n
%
%	variables de sortie
%     * D : contient les différences divisées
%           f[x_0], f[x_0,x_1], ...., f[x_0,x_1,...,x_n]
%	variables de sortie optionnelles :
%     * Dt: contient toutes les différences divisées :
%          - la première colonne, celles d'ordre 1 (f[x_i]=f(x_i))
%          - la seconde (jusqu'à l'avant dernière valeur) celles d'ordre 1 (f[x_i,x_{i+1}])
%              ...
%          - la dernière (uniquement la première), celle d'ordre n+1 (f[x_i,x_{i+1},...,x_{n+1}])
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% ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************
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%       aucune
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% *********************************************************
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% 2017 by          Jérôme BASTIEN
%                  Université Claude Bernard Lyon I, Polytech, Laboratoire LIBM, Villeurbanne
%                  E-Mail : jerome.bastien@univ-lyon1.fr
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% Contrôles d'entrée
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% nombre d'arguments
if nargin~=2
    error('nombre d''arguments de la fonction incorrect');
end
% taille des deux variables
n=length(X)-1;
np=length(Y)-1;
if n~=np
    error('les deux tableaux n''ont pas la même taille');
end
% vérification des éléments du support deux à deux disjoints
% (si X non formel)
if isnumeric(X)
    Z=sort(X);
    if min(diff(Z))==0
        error('deux points du support sont égaux');
    end
end

% Corps d'algorithme
nout=nargout;
if nout>=2
    if isnumeric(X)&&isnumeric(Y)
        Dt=zeros(n+1,n+1);
    else
        Dt=sym(zeros(n+1,n+1));
    end
end
D=Y;
if nout>=2
    Dt(:,1)=Y.';
end
for i=1:n;
    j=i:n;
    D(j+1)=(D(j+1)-D(j))./(X(j+1)-X(j-i+1));
    if nout>=2
        Dt(1:n+1-i,i+1)=(D(i+1:n+1)).';
    end
end